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FFT-초분해능 시간지연추정법의 연산부하저감

전문가 제언: ○ 연속 푸리에 변환이나 역변환은 디지털인 컴퓨터에서는 그대로 계산에 사용할 수 없다. 그래서 이산(불연속)푸리에 변환이 이용된다. FFT(Fast Fourier Transformation)은 이산푸리에변환(Discrete FT: DFT)과 그 역변환을 빠르게 수행하는 효율적인 알고리즘으로 디지털 신호 처리에서나 편미분 방정식의 근을 구하는 알고리즘 등에서 많이 이용되고 있다. 파라미터의 변수가 n개인 것을 일반 알고리즘으로 계산하며 n2의 연산이 필요하지만 FFT을 이용하면 nlogn의 연산만 필요하게 된다.

○ 일반적으로 변수 n이 합성수일 경우에 소인수 분해를 이용하여 연산 횟수를 줄일 수는 있지만 소인수 분해가 안 되는 경우는 연산량이 많아진다. 그러나 FFT를 사용하면 n이 소수일 때도 nlogn번의 연산횟수만 수행하면 되기 때문에 연산량을 크게 줄일 수 있다. 가장 일반적으로 많이 사용되는 FFT알고리즘은 Cooly-Tukey 알고리즘이다.

○ 이 방법은 1965년 J.W.Cooly와 J.W.Tukey가 발표하여 널리 알려진 것으로 보통 크기 n을 재귀적으로 2등분하여 분할 정복을 적용하기 때문에 n=2k인 경우에 많이 적용되지만 일반적으로 n1과 n2가 반드시 같을 필요가 없기 때문에 n이 임의의 합성수일 때도 적용될 수 있다. Cooly-Tukey알고리즘은 이산푸리에 변환을 더 작은 크기의 이산푸리에 변환으로 나누기 때문에 다른 FFT 알고리즘과 함께 사용되기도 한다.

○ 이 글에서는 계산 부하를 낮게 하여 전체 관측구간에서 다중파의 시간지연차를 추정할 수 있는 시간게이트와 주파수에서 저대역필터(LPF)를 동시에 사용하는 FFT를 제안하고 있다. FFT처리구간은 시간게이트 폭과 펄스폭을 오버랩 시켜 슬라이딩 처리하였다. 또한 계산부하저감에 관해서 고찰하고 컴퓨터시뮬레이션에 의해 신호대역에 상당하는 시간지연과 2목표물에 관한 성능도 평가하였다.

○ DFT는 연속신호를 시간에 따른 샘플링 형태의 신호로 푸리에 변환하지만 계산시간이 너무 길어 샘플링 신호 중 필요한 신호만 선택한 고속 푸리에 변환 연산방법이 FFT이다. 이 글의 제안 FFT도 향후 시간과 주파수 신호의 연구를 위한 푸리에 변환 활용에 참고자료가 될 것이다.

저자: Fuyuki Fukushima and Takayuki Inaba
자료유형: 학술정보