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펨토초 펄스의 Fourier 합성에 의한 빛 전장 파형 생성

전문가 제언: ○ 파동의 독립성을 이용하여 합성된 파동을 분해하거나 파동을 중첩시키는 원리는 진동수의 고저에 따라 결정된다. 또한 파동의 분해는 진동수별로 분리될 수 있으며 이러한 방법은 Fourier 변환을 이용하여 분해 또는 합성할 수 있다.

– 진폭이 같은 두 정현파에서 y1=Asinω1t와 y2=Asinω2t의 두 파동은 y=2Asin[(ω1+ω2)t/2]cos[(ω1-ω2)t/2]로 합성될 수 있다. 이 합성파동은 서로 다른 두 파동이 진행하는 것이나 실제로는 파동의 진폭이 달라진 하나의 파가 진행하는 것으로 보인다.

– Fourier 변환의 이용은 주파수와 위상이 다른 정현파를 합성에 의해 모든 파형을 만들어낼 수 있고 또한 모든 파형은 주파수별 위상과 크기가 다른 정현파로 분리될 수 있다. 즉 임의의 파형을 주파수가 다른 정현파로 분리시키는 것이 Fourier 변환이며, Fourier 변환을 통하여 시간 축 파형 하나에서 주파수별 크기와 주파수별 위상의 두 그래프를 만들어낼 수 있다.

○ Fourier 급수는 임의 복합파동을 단 파동들의 합성으로 분석하는 방법으로 아무리 복잡한 파동이라도 사인과 코사인 파형의 조합으로 전개할 수 있다. 또한 Fourier의 변환은 시간영역의 함수를 주파수영역의 함수로 변환하며 그 역이 Fourier 역변환이다.

– 일반적으로 Fourier 변환된 주파수영역에서 함수는 복소수로 나타나며 F(ω)=Re(ω)+iIm(ω)=A(ω)exp(iφ(ω))로 된다. 여기서 A(ω)는 진폭스펙트럼으로 A(ω)=[Re2(ω)+Im2(ω)]1/2이고, φ(ω)는 위상스펙트럼으로 φ(ω) =tan-1Im(ω)/Re(ω)가 된다.

– 이 진폭과 위상스펙트럼은 파형의 분석이나 필터특성 분석에 중요하게 이용되며 Fourier 변환은 다차원함수에도 성립함으로 격자망으로 구한 자료처리나 편미분방정식의 해를 구하는데도 유용하게 이용된다. 따라서 Fourier를 이용한 파의 파악은 향후에도 다중음원에 대한 초음파나 통신기술 활용에 크게 이용될 것으로 사료된다.

저자: Yohei KOBAYASHI, Kenji TORIZUKA
자료유형: 학술정보