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부분 안정성과 제어- 최근 현황 및 개발 동향

전문가 제언: ○ 모든 변수에 대한 안정성 문제들은 여러 분야에서의 연구 주제이며, 기계, 물리, 경제, 생물학 분야와 같이 과학의 여러 분야 내에서의 모델링과 제어 과정 내에서 명백하게 발생한다. 이것의 수식화는 지난 세기의 중반부터 시작되어 왔는데, 변수의 일부에 의해 안정화되는 문제와 밀접하게 관련되는 문제들이 각국에서의 연구 주제가 되어왔다. 전통적인 기계공학적인 문제와 함께 부분 안정성은 물리와 제어 이론 사이에 있는 경계 영역에 있어서 카오스 제어에 대해 적절한 개념이라고 입증되었고, 부분 제어는 화학과 제어 이론 사이에 있는 경계 영역에 있어서 일상적인 주제가 되었다.

○ 이 분야에서의 기초적인 성과는 연속적인 우측 항을 갖는 상미분 방정식 시스템에 대한 부분 안정성 이론의 창시자인 Rumyantsev에 의해 이루어졌는데, 그는 그의 성과를 분산-인자(distributed- parameter) 시스템의 일반적인 모델의 안정성 문제에도 적용할 수 있다는 것을 보여주었다.

○ 변수의 일부에 대해 Lyapunov-Rumyantsev 안정성의 문제점은 일반적으로 세트의 안정성 문제로 축소할 수 없다는 것이다. 반면에 “부분” 평형 위치의 안정성에 대한 문제점은 치밀하지 않은 세트의 안정성 문제이다. 그럼에도 불구하고, 만약 Lyapunov-Rumyantsev 부분 안정성과 “부분” 평형 위치의 개념이 일관성 있게 수정된다면, 이러한 문제들은 통합되어질 수 있고 그것들의 해결 가능성에 대한 조건들은 동일하게 수식화 되어질 수 있다.

○ 이 분야의 연구 개발 동향은 부분 안정성과 동적 시스템의 일반적 이론과 위치, 그리고 그들의 미래 개발에 대한 조망 속에서 새로운 관점으로써의 시각을 주고 있다. 새롭고 더 일반적인 문제에 대해 화급한 개발이 필요함에도 불구하고 흥미 있고 유익한 개발 이력을 가지고 있는 상미분 방정식 시스템에 대한 부분 안정성은 연구의 중심으로 남을 것이다.

저자: Vorotnikov, VI
자료유형: 학술정보